Ο Αργεντινός διεθνής πραγματοποίησε το ντεμπούτο του με την ομάδα του νότου της Ιταλίας στο Champions League μετά τη μετακόμιση από την Ελλάς Βερόνα το περασμένο καλοκαίρι και είχε άμεσο αντίκτυπο. Σκόραρε δύο φορές στο πρώτο ημίχρονο στο Stadio Diego Armando Maradona. Αυτό ανέβασε τον απολογισμό του στα τέσσερα γκολ στις τέσσερις πρώτες του εμφανίσεις στο Champions League.
Μόνο ένας Αργεντινός παίκτης είχε καταφέρει να κάνει ένα τόσο δυνατό ξεκίνημα στην ευρωπαϊκή του καριέρα και ήταν ο πατέρας του Τζιοβάνι, Ντιέγκο Σιμεόνε. Ο Τσόλο το έκανε μόνο σε δύο παιχνίδια για την Ατλέτικο Μαδρίτης τον Σεπτέμβριο του 1996, σκοράροντας δύο εναντίον της Στεάουα Βουκουρεστίου και της Βίντζεφ Λοτζ. Αυτό σημαίνει επίσης ότι η οικογένεια Σιμεόνε είναι μόνο ο δεύτερος πατέρας και γιος που θα σκοράρουν και οι δύο από ένα γκολ στο Champions League. Αυτό είχε επιτευχθεί στο παρελθόν από τον Φεντερίκο Κίεζα με την φανέλα της Γιουβέντους και τον μπαμπά του Ενρίκο στην Πάρμα τον Νοέμβριο του 1997.
Σε παλιότερη συνέντευξη που παραχώρησε εξέφρασε την επιθυμία να συνεργαστεί με τον πατέρα του στο μέλλον. Θα ήθελε πολύ να δουλέψει με τον πατέρα του στην Ατλέτικο Μαδρίτης. Ο 23χρονος παραδέχτηκε ότι θα ήταν «καταπληκτικό» να παίξει για την ισπανική ομάδα με τον Simeone Sr στο τιμόνι και μάλιστα τον πρότεινε για τη δουλειά στην Αργεντινή. «Δεν είχα ποτέ την ευκαιρία να με προπονήσει ο πατέρας μου. Ο γέρος μου δεν με ρώτησε ποτέ για το ενδεχόμενο, αλλά το να παίξω για την Ατλέτικο θα ήταν καταπληκτικό», είπε ο Τζιοβάνι
«Να γίνω προπονητής της Αργεντινής; Πάντα λέει ότι δεν είναι η κατάλληλη στιγμή, αλλά ως παίκτης θα ήθελα να τον δω να προπονεί την εθνική ομάδα. Νομίζω ότι κάθε Αργεντινός θα τον ήθελε γιατί είναι σπουδαίος προπονητής. Υπάρχει αρκετός επιθετικός ανταγωνισμός για να διαπραγματευτεί ο Σιμεόνε προτού μπορέσει να γίνει μόνιμος στην ομάδα της Αργεντινής, έχοντας μέχρι στιγμής κερδίσει τρεις συμμετοχές, αλλά η μετακόμιση στην Ατλέτικο δεν είναι εκτός των δυνατοτήτων. Ο Τζιοβάνι έπαιξε κάτω από το βάρος της προσδοκίας που του δίνει το επώνυμό του, αλλά σαφώς αισθάνεται ότι δεν θα ήταν βάρος να δουλέψει υπό τον πατέρα του.
Όταν ο Τζιοβάνι έπαιξε για τη Τζένοα, ο Ντιέγκο έδειξε ότι θα προτιμούσε να μην περιπλέξει τα πράγματα υπογράφοντας τον γιο του. Είπε: «Θα ήταν πολύ μεγάλη θυσία και το να παίζεις ποδόσφαιρο δεν πρέπει να είναι θυσία. Είναι απλά ένα παιχνίδι, παρόλο που παίζεται από επαγγελματίες. «Το να σκέφτομαι να τον δω σε μια από τις ομάδες μου θα σήμαινε ότι του έδινα μια ευθύνη που δεν θα ήταν καλή για αυτόν». Ο Τζιοβάνι έχει ιδιότητες που μου αρέσουν πολύ και με προσπάθεια και σκληρή δουλειά θα γίνει σίγουρα μεγάλος παίκτης, αλλά όχι με την ομάδα μου. Υπάρχουν πολλοί σύλλογοι που μπορούν να του δώσουν μεγάλες ευκαιρίες ». Το αφεντικό της Ατλέτικο έχει οδηγήσει τον σύλλογο σε επτά τρόπαια από τότε που ανέλαβε τη δουλειά το 2011.