Ο Ιντζάγκι μπήκε στη Λάτσιο στα 23 του και πέρασε σχεδόν ολόκληρη την καριέρα του παίζοντας με την φανέλα της, πριν από την έναρξη της προπονητικής του καριέρας. Στην αρχή σαν προπονητής της ομάδας Primavera και στη συνέχεια ως ο πρώτος προπονητής της ομάδας. Διορίστηκε προπονητής του συλλόγου τον Απρίλιο του 2016 και παρέμεινε στο κλαμπ μέχρι τον Ιούνιο του 2021. Ήταν στα πρόθυρα να υπογράψει επέκταση συμβολαίου, όμως η Ίντερ κατάφερε να καταλήξει σε συμφωνία με τον Ιταλό και να τον φέρει στο Μιλάνο για να αντικαταστήσει τον Αντόνιο Κόντε. Ο Ινζάγκι υπέγραψε μια διετή συμφωνία στην Ίντερ αφού κέρδισε τρία τρόπαια στο Λάτσιο, ένα Coppa Italia και δύο ιταλικά σούπερ καπ.
Έγραψε μια ανοιχτή επιστολή στους οπαδούς του Λάτσιο μέσω της Corriere dello Sport, για να εξηγήσει την απόφασή του να αποχωρήσει από τον σύλλογο μετά από 22 χρόνια.
“Αγαπητοί τιφόζι, ήμουν μόλις 23 όταν έφτασα στη Ρώμη. Ήμουν απλώς ένας τύπος με όνειρα και φιλοδοξίες που ήθελα να γίνω διάσημος ποδοσφαιριστής. Η Λάτσιο μου πρόσφερε μια καταπληκτική ευκαιρία να πετύχω τους στόχους μου. Δεν θα φανταζόμουν ότι θα είχε γίνει το σπίτι μου και η οικογένειά μου. Είναι πραγματικότητα. Έχω γίνει ένας άντρας με όλους σας, ζώντας καταπληκτικά χρόνια. Δεν θα ξεχάσω ποτέ τις χαρές και τα δάκρυα. Οι νίκες και οι ήττες που μου έδωσαν βραδινές νύχτες. Θα φέρνω πάντα όλα αυτά μαζί μου. Γι ‘αυτό δεν ήταν εύκολο να προχωρήσουμε. Δεν είναι κάτι που μπορείτε να κάνετε σε ένα λεπτό ή μια εβδομάδα. Θα χρειαστεί χρόνος για να κατανοήσουμε και να επεξεργαστούμε τα συναισθήματα και μια τέτοια ριζική αλλαγή. Δεν έχω κανένα πρόβλημα να παραδεχτώ ότι η αποχώρηση από το Λάτσιο ήταν μια από τις πιο περίπλοκες επιλογές στην καριέρα μου. Δεν είχα καν τη δύναμη να ξεκαθαρίσω το ντουλάπι μου στο Formello. Δεν θέλω να συζητήσω τους λόγους που με οδήγησαν να λάβω αυτήν την απόφαση. Όλοι θα μπορούσαν να έχουν κάνει καλύτερα, αλλά δεν θέλω να δημιουργήσω αντιπαραθέσεις. Δεν το έχω κάνει ποτέ.
“Λάτσιο σημαίνει μόνο αγάπη για μένα. Δεν θα μπορούσα ποτέ να εκπληρώσω το όνειρο της προπόνησης της αγαπημένης μου ομάδας αν δεν ήταν για τον Πρόεδρο Κλαούντιο Λοτίτο και τον αθλητικό διευθυντή Ίγκλι Τάρε. Ταυτόχρονα, είμαι επαγγελματίας που αγαπά τη δουλειά του και η αποφασιστικότητα και η φιλοδοξία μου με φέρνουν μακριά από τη Ρώμη και δεν μπορώ να αρνηθώ ότι είμαι απόλυτα επικεντρωμένος στη νέα μου περιπέτεια στην Ίντερ. . Δεν είμαι άντρας με πολλές λέξεις, αλλά θέλω να κάνω μια εξαίρεση, επίσης, επειδή όσο περνούν οι μέρες και τόσο περισσότερο οι σκέψεις μου βγαίνουν από την καρδιά μου. Έδωσα ό,τι μπορούσα. Ακόμα και εις βάρος της οικογένειάς μου, της υγείας μου και των φωνητικών μου χορδών. Πιστέψτε με, το πρώτο πράγμα που θα κάνω όταν κυκλοφορήσει η πρόγραμμα των αγώνων, είναι να ελέγξω την ημέρα που θα επιστρέψω στο Olimpico. Και σας λέω τώρα, θα έρθω κάτω από τη Curva Nord για να πω αντίο. Δεν με νοιάζει αν θα μου αρέσει ή θα χειροκροτήσω, θα δεχτώ τα πάντα. Θα είμαι εκεί. Εύχομαι το καλύτερο στον Μαουρίτσιο Σάρι, έναν σπουδαίο προπονητή που θα τα πάει καλάκαι θα βρει ένα εξαιρετικό γκρουπ. Υπάρχουν πολλοί άνθρωποι πίσω από τα παρασκήνια στο Formello. Δεν είναι γνωστά, αλλά είναι τόσο σημαντικά για όλους. Με συνόδευσαν σε αυτό το μονοπάτι. Δεν θα ξεχάσω ποτέ τα δάκρυά τους, θα έχετε πάντα μια θέση στην καρδιά μου. Θα νιώθω πάντα την Λάτσιο σαν το σπίτι μου και θα είμαι απλά ο Σιμόνε για σας. Ήταν προνόμιο και τιμή. Μαζί, γράψαμε ιστορία, σας αγαπώ και θα είστε πάντα μέρος μου ».
