Ο Κώστας Φορτούνης έχει προκαλέσει το ενδιαφέρον αρκετών ευρωπαϊκών ομάδων, με τις εφετινές του εμφανίσεις τόσο με τη φανέλα του Ολυμπιακού, όσο και με αυτή της εθνικής Ελλάδος. Σύμφωνα με δημοσιεύματα, αρκετές ευρωπαϊκές ομάδες παρακολουθούν τον Έλληνα μεσοεπιθετικό των Πειραιωτών και αναμένεται να στείλουν σκάουτερ για να τον τσεκάρουν από κοντά και στην επικείμενη αναμέτρηση του Europa League με αντίπαλο την Μπέτις.
Τα ίδια δημοσιεύματα τονίζουν πως αρκετοί γερμανικοί σύλλογοι έχουν εντάξει το όνομά του στις μετεγγραφικές τους λίστες και δεν αποκλείεται να κινηθούν για την απόκτησή του ακόμα και τον προσεχή Ιανουάριο. Οι «ερυθρόλευκοι» από την πλευρά τους ξεκαθαρίζουν πως δεν έχουν δεχτεί κάποια πρόταση για την παραχώρηση του παίκτη, ο οποίος θα αποχωρήσει από το λιμάνι, μόνο αν ικανοποιηθούν οικονομικά.